tgx+cosx (3 пи/2-2x) = 0 А) Решите уравнение 2) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку {-пи; пи/2}

1. По тригонометрической формуле приведения для функции косинус получим:

cos (3π/2 + α) = sinα; tgx + cos (3π/2 - 2x) = 0; tgx + sin (-2x) = 0; tgx - sin (2x) = 0.

2. Синус и косинус двойного аргумента:

sinx/cosx - 2sinx * cosx = 0; sinx - 2sinx * cos^2 (x) = 0; sinx (1 - 2cos^2 (x)) = 0; sinx (2cos^2 (x) - 1) = 0; sinx * cos (2x) = 0; [sinx = 0;

[cos (2x) = 0; [x = πk, k ∈ Z;

[2x = π/2 + πk, k ∈ Z; [x = πk, k ∈ Z;

[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z.

3. Промежутку [-π; π/2] принадлежат корни: - π; - 3π/4; - π/4; 0; π/4.

Ответ: - π; - 3π/4; - π/4; 0; π/4.