13 девочек и n мальчиков вместе собрали n^2 + 11n-2 грибов. Всего они собралии грибов поровну. кого было больше мальчиков или девочек?

1. Предположим, было 13 девочек и n мальчиков, и каждый ребенок собрал по x грибов. Тогда:

13x + nx = n^2 + 11n - 2; n^2 + 11n - 2 - 13x - nx = 0; n^2 - (x - 11) n - (13x + 2) = 0.

2. Дискриминант и корни:

D = (x - 11) ^2 + 4 (13x + 2) = x^2 - 22x + 121 + 52x + 8 = x^2 + 30x + 129 = d^2; n = (x - 11 ± d) / 2.

x и d должны иметь различную четность.

x^2 + 30x + 129 = d^2; (x + 15) ^2 - 225 + 129 = d^2; (x + 15) ^2 - 96 = d^2; (x + 15) ^2 - d^2 = 96; (x + 15 - d) (x + 15 + d) = 96.

Оба множителя четные:

2 * 48 = 4 * 24 = 6 * 16 = 8 * 12 = 96.

3. Пусть:

{x + 15 - d = k1;

{x + 15 + d = k2.

Тогда:

{x - d = k1 - 15;

{x + d = k2 - 15; {x = (k1 + k2) / 2 - 15;

{d = (k2 - k1) / 2; {k1 + k2) / 2 - 15 > 0;

{ (k2 - k1) / 2 > 0; {k1 + k2 > 30;

{k2 > k1.

4. Подходит только:

{k1 = 2;

{k2 = 48.

Тогда:

{x = (k1 + k2) / 2 - 15 = 10;

{d = (k2 - k1) / 2 = 23;

n = (x - 11 ± d) / 2 = (10 - 11 ± 23) / 2 = (-1 ± 23) / 2;

1) n = - 12 - не подходит;

2) n = 11 (мальчиков).

Ответ: девочек было больше.