Упростить и вычислить (9a^-5/24/a^1/8*a^5/3) ^1/3 при а = 24

Для того, чтобы упростить исходное выражение: (9 * a^ (-5/24) : (a^ (1/8) * a^ (5/3))) ^ (1/3), воспользуемся формулами для степеней, а именно:

1) x^m * x^n = x^ (m + n);

2) x^m : x^n = x^ (m - n);

3) (x^m) ^n = x^ (m * n);

Выполним арифметические действия по порядку:

1) a^ (1/8) * a^ (5/3) = a^ (1/8 + 5/3) = a^ (3/24 + 40/24) = a^ (43/24);

2) a^ (-5/24) : a^ (43/24) = a^ (-5/24 - 43/24) = a^ (-48/24) = a^ (-2).

Таким образом получаем:

(9 * a^ (-2)) ^ (1/3) = 9^ (1/3) * a^ (-2 * 1/3) = 9^ (1/3) * a^ (-2/3).

Подставим a = 24:

9^ (1/3) / 24^ (2/3) = 3^ (2/3) / (3 * 8) ^ (2/3) = 1/8^ (2/3) = 1 / (8^2 * 8^ (1/3)) = 1 / (64 * 2) = 1/128.

Ответ: 1/128.