1) 3 * √1 9 дробь16 - 1 (вычислить) 2) (4-√5) во 2 степени (упростить) 3) упростить выражение √25-10 а + а во 2 степени и найти его значение при а=3,7

Задание состоит из трёх частей. Выполним каждую часть по отдельности, при этом будем использовать свойства арифметического квадратного корня.

По имеющейся информации в задании, пример можно понять двояко. А) Пусть А = 3 * √ (1⁹/₁₆ - 1). Тогда, вычислим подкоренное выражение 1⁹/₁₆ - 1 = ⁹/₁₆. Далее: А = 3 * √ (⁹/₁₆) = 3 * √ (9) / √ (16) = 3 * 3 / 4 = 9/4 = 2¼. Б) Пусть Б = 3 * √ (1⁹/₁₆) - 1. Тогда, вычислим подкоренное выражение 1⁹/₁₆ = (1 * 16 + 9) / 16 = 25/16. Следовательно, Б = 3 * √ (25/16) - 1 = 3 * √ (25) / √ (16) - 1 = 3 * 5 / 4 - 1 = 15/4 - 1 = 3¾ - 1 = 2¾. Для того, чтобы упростить выражение А = (4 - √ (5)) ² воспользуемся формулой сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности). Имеем: А = 4² - 2 * 4 * √ (5) + (√ (5)) ² = 16 - 8√ (5) + 5 = 21 - 8√ (5). Сначала упростим выражение А = √ (25 - 10 * а + а²), а затем найдём его значение при а = 3,7, для чего подкоренное выражение 25 - 10 * а + а² преобразуем следующим образом: 25 - 10 * а + а² = 5² - 2 * 5 * а + а². Воспользуемся формулой сокращенного умножения, приведённой в п. 2. Тогда, имеем: А = √ ((5 - а) ²) = |5 - a|. Вычислим: А = |5 - 3,7| = |1,3| = 1,3.