Сократить дробь 3 х^2+8 х-3 / 9 х^2-1

Для того, чтобы выполнить сокращение дроби (3x^2 + 8x - 3) / (9x^2 - 1) мы разложим на множители числитель и знаменатель этой дроби.

Применим к числителю дроби формулу:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

3x^2 + 8x - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100;

x1 = (-8 + √100) / 2 * 3 = (-8 + 10) / 6 = 2/6 = 1/3;

x2 = (-8 - √100) / 2 * 3 = (-8 - 10) / 6 = - 18/6 = - 3.

3x^2 + 8x - 3 = 3 (x - 1/3) (x + 3) = (3x - 1) (x + 3).

(3x^2 + 8x - 3) / (9x^2 - 1) = (3x - 1) (x + 3) / (3x - 1) (3x + 1) = (x + 3) / (3x + 1).