При каких значениях а уравнение 1+3 а - ах = 2+х имеет отрицательный корень

Выразим х из данного уравнения:

1 + 3 а - ах = 2 + х;

1 + 3 а - 2 = х + ах;

3 а - 1 = х * (1 + а);

х = (3 а - 1) / (1 + а).

Х будет отрицательным тогда, когда дробь (3 а - 1) / (1 + а) будет отрицательной. Это возможно в двух случаях:

1. Числитель больше нуля, а знаменатель - меньше.

2. Числитель меньше нуля, а знаменатель - больше.

Решим две системы неравенств:

Для случая 1:

3 а - 1 > 0;

1 + a < 0.

3a > 1;

a < - 1.

a > 1/3;

a < - 1.

Полученные промежутки не имеют ни одной общей точки, значит и вся система решений не имеет.

Для случая 2:

3 а - 1 < 0;

1 + a > 0.

3a < 1;

a > - 1.

a < 1/3;

a > - 1.

Полученные промежутки имеют общие точки на интервале (-1; 1/3).

Это и будет решением задачи.

ОТВЕТ: уравнение имеет отрицательный корень в том случае, если значение а лежит в промежутке (-1; 1/3).