На перегоне в 600 км после прохождения 1/4 пути поезд был задержан на 1 ч 30 мин. Чтобы прийти на конечную станцию вовремя, машинист увеличил скорость поезда на 15 км/ч. Сколько времени поезд был в пути?

Примем первоначальную скорость поезда за п. Тогда скорость после задержки в пути будет (п + 15) км/час.

Время в пути без задержки равно 600/п, и это время равно времени, за которое поезд прошёл 1/4 пути, или 150 км, и время, за которое поезд прошёл ещё 450 км и время задержки в пути - 1,5 часа. Составим уравнение:

600/п = 150/п + 450 / (п + 15) + 1,5. Разделим на 1,5, получим:

400/п = 100/п + 300 / (п + 15) + 1.

300/п - 300 / (п + 15) = 1; (300 * п + 4500 - 300 * п = п^2 + 15 * п;

п^2 + 15 * п - 4500 = 0. п1,2 = - 7,5 + - √4556,25 = - 7,5 + 67,5 = 60 (км/час)