1) В шахматном турнире было сыграно 45 партий. Определите число участников турнира, если известно, что каждый участник сыграл с каждым по одной партии. 2) Дно ящика - прямоугольник, ширина которого в 2 раза меньше его длины. Высота ящика 0,5 м. Найдите объём ящика, если известно, что площадь его дна на 1,08 м квадратных меньше площади боковых стенок. 3). Имеется лист картона прямоугольной формы, длина которого в 1,5 раза больше его ширины. Из него можно изготовить открытую коробку объемом 6080 см в квадрате, вырезав по углам картона квадраты со стороной 8 см. Найдите размеры-длину и ширину листа картона. 4) На перегоне в 600 км после прохождения 1/4 пути поезд был задержан на 1 ч 30 мин Чтобы прийти на конечную станцию вовремя, машинист увеличил скорость поезда на 15 км/ч Сколько времени поезд был в пути?

4) Найдём, какое общее расстояние поезд успел пройти до того, как был задержан:

600 * 1/4 = 150 (километров) - проехал поезд до задержания.

Пусть это расстояние он проехал со скоростью Х км/ч, эта же скорость является той скоростью, с которой изначально планировал проезд проехать оставшийся путь.

Найдём длину оставшегося пути:

600 - 150 = 450 (километров) - оставшийся после задержания путь.

Тогда пусть время за которое собирался поезд проехать это расстояние составляет:

450/Х часов. Но, так как он был задержан на 1 час 30 минут (1,5 часа), то он увеличил скорость, и она составила: Х + 15 км/ч; тогда действительное время, за которое он проехал оставшееся расстояние составило: 450 / (Х + 15) часов.

Составим и решим полученное уравнение:

450/Х - 450 / (Х + 15) = 1,5;

450/Х - 450 / (Х + 15) = 15/10;

450 * 10 * (Х + 15) - 450 * 10 * Х = 15 * Х * (Х + 15);

4500 * (Х + 15) - 4500 Х = 15 Х * (Х + 15);

4500 Х + 67500 - 4500 Х = 15 Х^2 + 225 Х;

67500 - 15 Х^2 - 225 Х = 0;

15 Х^2 + 225 Х - 67500 = 0;

Х^2 + 15 Х - 4500 = 0;

D = 225 + 18000 = 18225;

√D = 135;

Х1 = (-15 + 135) / 2 = 60;

Х2 = (-15 - 135) / 2 = - 75 - не удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, первоначальная скорость поезда равна 60 км/ч.

Найдём, сколько времени он потратил на 1/4 пути:

150/60 = 2,5 (часа) - проехал до остановки.

Скорость после остановки: 60 + 15 = 75 км/ч;

450/75 = 6 (часов) - проехал после остановки.

Тогда всего провёл в пути:

6 + 2,5 + 1,5 = 10 (часов).

Ответ: 10 часов.