Решение теорема виета, когда коэфициент в=четное число, через дискриминант и через частные случаи1) х"-х-12=02) 2 х"-х+3=03) 15 х"+16 х-15=0

1) Найдем корни, решив квадратное уравнение х² - х - 12 = 0:

Здесь а = 1, b = - 1, с = - 12;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 1 * ( - 12) = 1 + 48 = 49;

D › 0, значит квадратное уравнение имеет два корня:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (1 - √49) / 2 * 1 = (1 - 7) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (1 + √49) / 2 * 1 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4;

Ответ: х1 = - 3, х2 = 4.

2) Найдем корни, решив квадратное уравнение 2 х² - х + 3 = 0:

Здесь а = 2, b = - 1, с = 3;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 2 * 3 = 1 - 24 = - 23;

D < 0, значит квадратное уравнение не имеет корней:

Ответ: нет корней.

3) Найдем корни, решив квадратное уравнение 15 х² + 16 х - 15 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 16² - 4 * 15 * ( - 15) = 256 + 900 = 1156;

D › 0, значит квадратное уравнение имеет два корня:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 16 - √1156) / 2 * 15 = ( - 16 - 34) / 30 = - 50 / 30 = - 1 2/3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 16 + √1156) / 2 * 15 = ( - 16 + 34) / 30 = 18 / 30 = 3/5;

Ответ: х1 = - 1 2/3, х2 = 3/5.