2 в степени x умножить на 5 в степени x = 0,1 умножить на (10 в степени x-1) в степени 5

Решим уравнение: 2^х * 5^х = 0,1 * (10^{х - 1}) ⁵.

Воспользуемся свойствами степеней:

а^с * b^c = (ab) ^c,

(a^b) ^c = a^bc,

a^b * a^c = a^{b + c}.

(2 * 5) ^x = 10^-1 * 10^{5 х - 5},

10^x = 10^{5 х - 5 - 1},

10^x = 10^{5 х - 6},

т. к. основания равны, то и степени должны быть равны:

х = 5 х - 6,

-4 х = - 6,

4 х = 6,

х = 6/4,

х = 1,5.

Ответ: 1,5.