Решите уравнение: (x^2-x+1) (x^2-x-2) = 378

Question

Мария Васильева

Математика

3 июля, 21:22

Решите уравнение: (x^2-x+1) (x^2-x-2) = 378

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кристина Матвеева · Answer 1

(x^2 - x + 1) (x^2 - x - 2) = 378;

введем новую переменную x^2 - x = y;

(y + 1) (y - 2) = 378;

y^2 - 2y + y - 2 - 378 = 0;

y^2 - y - 380 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 1) ^2 - 4 * 1 * ( - 380) = 1 + 1520 = 1521; √D = 39;

x = ( - b ± √D) / (2a);

y1 = (1 + 39) / 2 = 40/2 = 20;

y2 = (1 - 39) / 2 = - 38/2 = - 19.

Выполним обратную подстановку в x^2 - x = y;

1) x^2 - x = 20;

x^2 - x - 20 = 0;

D = ( - 1) ^2 - 4 * 1 * ( - 20) = 1 + 80 = 81; √D = 9;

x1 = (1 + 9) / 2 = 10/2 = 5;

x2 = (1 - 9) / 2 = - 8/2 = - 4.

2) x^2 - x = - 19;

x^2 - x + 19 = 0;

D = ( - 1) ^2 - 4 * 1 * 19 = 1 - 76 = - 75 < 0 - если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет корней.

Ответ. - 4; 5.