От станции а вышел скорый поезд. Одновременно с ним в том же направлении от станции в, отстоящей от а на 510 км, вышел товарным поезд. Через 10 часов расстояние между ними сократилось и стало 210 км. Если бы товарный поезд вышел от станции в навстречу скорому то поезда встретилтсь через 3 часа. Найти скорость каждого поезда

Если за 10 часов расстояние между поездами сократилось, став 210 км, можно определить, сколько прошли поезда совместными усилиями за 10 часов:

510 - 210 = 300 км;

А значит можно определить и скорость сближения поездов.

v = s / t = 300 / 10 = 30 км/ч;

Учитывая, что скорости объектов, движущихся в одном направлении, вычитаются, обозначим скорость товарного поезда Vт, а скорость скорого - Vс.

v = Vc - Vт = 30 км/ч.

Определим скорость сближения товарного и скорого поездов при движении навстречу, учитывая, что общими усилиями 510 км они проходят за 3 ч:

v = s / t = 510 / 3 = 170 км/ч;

Также нам известно, что при движении навстречу скорости складываются:

v = Vc + Vт = 170 км/ч;

Решим полученные уравнения:

Vc - Vт = 30;

Vc = Vт + 30;

Vc + Vт = 170;

Vт + 30 + Vт = 170;

2 * Vт = 170 - 30 = 140;

Vт = 140/2 = 70;

Vc = Vт + 30 = 70 + 30 = 100;

Ответ: скорость товарного поезда составляет 70 км/ч, а скорого - 100 км/ч.