Дакажите что значение выражения не зависит от переменной b (2b-3) ^3-4b^2 (2b-9) + 10

1. Для преобразования выражения воспользуемся формулой:

(i - j) ³ = i³ - 3i² * j + 3i * j² - j³; (2b - 3) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 3 + 3 * 2b * 3² - 3³; (2b - 3) ³ = 8b³ - 36b² + 54b - 27; f (b) = (2b - 3) ³ - 4b² (2b - 6) + 6b (2b - 9) + 10; f (b) = (8b³ - 36b² + 54b - 27) - (8b³ - 24b²) + (12b² - 54b) + 10.

2. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

f (b) = 8b³ - 36b² + 54b - 27 - 8b³ + 36b² - 54b + 10; f (b) = - 17.

Переменная сократилась, следовательно, функция не зависит от нее. Что и требовалось доказать.