Найдите какие-нибудь одиннадцать последовательных чисел, сумма которых является точным квадратом

Обозначим через а первое число из такой последовательности одиннадцати последовательных чисел.

Тогда числа со второе по одиннадцатое из этой последовательности будут равны соответственно х + 1, х + 2, х + 3, х + 4, х + 5, х + 6, х + 7, х + 8, х + 9 и х + 10.

Найдем сумму этих одиннадцати чисел:

х + х + 1 + х + 2 + х + 3 + х + 4 + х + 5 + х + 6 + х + 7 + х + 8 + х + 9 + х + 10 = 11 х + 55 = 11 * (х + 5).

Выражение 11 * (х + 5) будет точным квадратом, например при х = 6.

Следовательно, искомая последовательность одиннадцати последовательных чисел это 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, и 16.

Ответ: искомая последовательность 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 и 17.