Найти координаты точки максимума функции y = (1/4) x^4-2x^2+5

1. Введем новую переменную:

x^2 = t.

Тогда:

y = (1/4) x^4 - 2x^2 + 5; y = (1/4) t^2 - 2t + 5.

2. Найдем критические точки функции y (t):

y' (t) = 2 * (1/4) t - 2 = (1/2) t - 2; (1/2) t - 2 = 0; t - 4 = 0; t = 4 - точка максимума функции y (t); y (4) = (1/4) * 4^2 - 2 * 4 + 5 = 1/4 * 16 - 8 + 5 = 4 - 3 = 1.

3. Точки максимума функции y (x):

x^2 = 4; x = ±2.

Ответ: ±2.