4sin25*sin35*sin85 =

4sin25 ° sin35 ° sin85 ° = 4sin25 ° sin (60 ° - 25 °) sin (60 ° + 25 °).

Применим формулу синуса суммы и синуса разности:

4sin25 ° (sin60 ° cos25 ° - cos60 ° sin25 °) (sin60 ° cos25 ° + cos60 ° sin25 °).

Подставим известные значения тригонометрических функций:

sin25 ° * 2 (√ 3/2 cos25 ° - 1/2sin25 °) * 2 (√ 3/2 cos25 ° + 1/2sin25 °) = sin25 ° (√ 3 cos25 ° - sin25 °) (√ 3 cos25 ° + sin25 °).

Воспользуемся формулой сокращенного умножения разности квадратов:

sin25 ° ((√ 3 cos25 °) ² - (sin25 °) ² ) = 3sin25 ° cos ² 25 ° - sin ³ 25 °.

Применим формулу синуса тройного аргумента:

sin (3 * 25 °) = sin75 °.

О твет: sin75 °.