X/x-2-3x-8/x^2-5x+6=0

х / (x² - 3x) - 8 / (x² - 5x + 6) = 0.

Разложим знаменатели обеих дробей на множители:

x² - 3x = х (х - 3).

x² - 5x + 6 = (x - x₁) (x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

Корнями трехчлена по теореме Виета равны числа 2 и 3.

x² - 5x + 6 = (х - 2) (х - 3).

Получается уравнение:

х / (х (х - 3)) - 8 / (х - 2) (х - 3) = 0.

Приведем дроби к общему знаменателю:

(х (х - 2) - 8 * х) / (х (х - 2) (х - 3)) = 0.

(х² - 2 х - 8 х) / (х (х - 2) (х - 3)) = 0.

(х² - 10 х) / (х (х - 2) (х - 3)) = 0.

Дробь тогда равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

ОДЗ: х (х - 2) (х - 3) не равно 0, х не равен 0, х не равен 2 и х не равен 3.

х² - 10 х = 0.

Выносим х за скобку:

х (х - 10) = 0.

Отсюда х = 0 (не подходит по ОДЗ).

Или х - 10 = 0; х = 10.

Ответ: корень уравнения равен 10.