Найти все целые числа, удовлетворяющие уравнению |x-2,5| |x-4,5|=2

|x - 2,5| * |x - 4,5| = 2;

| (x - 2,5) * (x - 4,5) | = 2;

Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 уравнения:

1) (x - 2,5) * (x - 4,5) = 2;

x ^ 2 - 4,5 * x - 2,5 * x + 11,25 = 2;

x ^ 2 - 7 * x + 11,25 = 2;

x ^ 2 - 7 * x + 11,25 - 2 = 0;

x ^ 2 - 7 * x + 9,25 = 0;

D = 49 - 4 * 1 * 9,25 = 49 - 37 = 12;

x1 = (7 + 12 ^ 0,5);

x2 = (7 - 12 ^ 0,5);

2) (x - 2,5) * (x - 4,5) = - 2;

x ^ 2 - 4,5 * x - 2,5 * x + 11,25 = - 2;

x ^ 2 - 7 * x + 11,25 = - 2;

x ^ 2 - 7 * x + 11,25 + 2 = 0;

x ^ 2 - 7 * x + 13,25 = 0;

D = 49 - 53 = - 14;

Нет корней.

Ответ:

x1 = (7 + 12 ^ 0,5);

x2 = (7 - 12 ^ 0,5).