Найдите все натуральные числа x и y удовлетворяющие уравнению x^2+y^2+3x+3y+2xy=40

x² + y² + 3x + 3y + 2xy = 40.

Поменяем местами одночлены:

x² + 2xy + y² + 3x + 3y - 40 = 0.

Сгруппируем их:

(x² + 2xy + y²) + (3x + 3y) - 40 = 0.

(x + y) ² + 3 (x + y) - 40 = 0.

Введем новую переменную, пусть х + у = а.

а² + 3 а - 40 = 0.

По теореме Виета корни равны - 8 и 5.

а = - 8; х + у = - 8 (не может быть, при сложении двух натуральных чисел не может получиться отрицательное).

а = 5; х + у = 5.

При условии, что х и у - натуральные числа, получаются следующие решения:

(1; 4), (2; 3), (3; 2) и (4; 1).