Докажите 1+2cosx+cos2x/1+cos2x-2cosx=-ctg^2 x/2

Question

Тимур Некрасов

Математика

27 апреля, 06:19

Докажите 1+2cosx+cos2x/1+cos2x-2cosx=-ctg^2 x/2

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Innokentii · Answer 1

Докажем тождество:

(1 + 2 * cos x + cos (2 * x)) / (1 + cos (2 * x) - 2 * cos x) = - ctg^2 (x/2);

(sin^2 x + cos^2 x + 2 * cos x + cos^2 x - sin^2 x) / (sin^2 x + cos^2 x + cos^2 x - sin^2 x - 2 * cos x) = - ctg^2 (x/2);

Упростим выражение при помощи формул тригонометрии:

(cos^2 x + 2 * cos x + cos^2 x) / (cos^2 x + cos^2 x - 2 * cos x) = - ctg^2 (x/2);

(2 * cos^2 x + 2 * cos x) / (2 * cos^2 x - 2 * cos x) = - ctg^2 (x/2);

2 * cos x * (cos x + 1) / (2 * cos x * (cos x - 1)) = - ctg^2 (x/2);

(cos x + 1) / (cos x - 1) = - ctg^2 (x/2);

- (cos x + 1) / (1 - cos x) = - ctg^2 (x/2);

-ctg^2 (x/2) = - ctg^2 (x/2);

Значит, тождество верно.