При каких значениях параметра уравнение 4 х^2 - ax + a - 3 = 0 имеет два одинаковых корня?

4x^2 - ax + a - 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. Тогда:

x1 = (a - √ (a^2 - 4 * 4 * (a + 3)) / 2 * 4; x2 = (a + √ (a^2 - 4 * 4 * (a + 3)) / 2 * 4, приравняв их между собой и домножив на 8 получим уравнение:

(a - √ (a^2 - 4 * 4 * (a + 3) = (a + √ (a^2 - 4 * 4 * (a + 3));

a^2 - 16a - 12 = 0;

a12 = (16 + - √ (256 - 4 * (-12)) / 2 = (16 + - √304) / 2 = 8 + - √76 = 8 + - 2√19.

Ответ: заданное уравнение будет иметь один корень при a = 8 + - 2√19.