Площадь прямоугольника равна 180 см^2. Если одну его сторону уменьшить на 3 см, а вторую - на 2 см, то его площадь станет 120 см^2. Найдите исходные размеры прямоугольника.

+2
Ответы (1)
  1. 7 января, 12:52
    0
    Обозначим длины сторон исходного четырехугольника через x1 и х2.

    Тогда имеет место следующее соотношение:

    х1 * х2 = 180.

    В исходных данных к данному заданию сообщается, что если 1-ю сторону уменьшить на три сантиметра, а другую на два, то площадь полученной геометрической фигуры будет равна 120 см², следовательно, имеет место следующее соотношение:

    (х1 - 3) * (х2 - 2) = 120.

    Решаем полученную систему уравнений.

    Упрощая второй уравнение, получаем:

    х1 * х2 - 2 х1 - 3 х2 + 6 = 120;

    180 - 2 х1 - 3 х2 + 6 = 120;

    2 х1 + 3 х2 = 66;

    х1 = (66 - 3 х2) / 2.

    Подставляя найденное значение х1 = (66 - 3 х2) / 2 в уравнение х1 * х2 = 180, получаем:

    ((66 - 3 х2) / 2) * х2 = 180;

    (66 - 3 х2) * х2 = 360;

    66 х2 - 3x2² = 360;

    -3x2² + 66 х2 - 360 = 0;

    x2² - 22 х2 + 120 = 0;

    х2 = 11 ± √ (121 - 120) = 11 ± √1 = 11 ± 1.

    х2+1 = 11 - 1 = 10;

    х2_2 = 11 + 1 = 12.

    Находим х1:

    х1_1 = 180 / х2_1 = 180 / 10 = 18;

    х1_2 = 180 / х2_2 = 180 / 12 = 15.

    Ответ: исходные размеры могут быть или 18 см на 10 см, или 15 см на 12 см.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (2)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (2)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)