Площадь прямоугольника равна 180 см^2. Если одну его сторону уменьшить на 3 см, а вторую - на 2 см, то его площадь станет 120 см^2. Найдите исходные размеры прямоугольника.

0
Ответы (1)
  1. 7 января, 12:52
    0
    Обозначим длины сторон исходного четырехугольника через x1 и х2.

    Тогда имеет место следующее соотношение:

    х1 * х2 = 180.

    В исходных данных к данному заданию сообщается, что если 1-ю сторону уменьшить на три сантиметра, а другую на два, то площадь полученной геометрической фигуры будет равна 120 см², следовательно, имеет место следующее соотношение:

    (х1 - 3) * (х2 - 2) = 120.

    Решаем полученную систему уравнений.

    Упрощая второй уравнение, получаем:

    х1 * х2 - 2 х1 - 3 х2 + 6 = 120;

    180 - 2 х1 - 3 х2 + 6 = 120;

    2 х1 + 3 х2 = 66;

    х1 = (66 - 3 х2) / 2.

    Подставляя найденное значение х1 = (66 - 3 х2) / 2 в уравнение х1 * х2 = 180, получаем:

    ((66 - 3 х2) / 2) * х2 = 180;

    (66 - 3 х2) * х2 = 360;

    66 х2 - 3x2² = 360;

    -3x2² + 66 х2 - 360 = 0;

    x2² - 22 х2 + 120 = 0;

    х2 = 11 ± √ (121 - 120) = 11 ± √1 = 11 ± 1.

    х2+1 = 11 - 1 = 10;

    х2_2 = 11 + 1 = 12.

    Находим х1:

    х1_1 = 180 / х2_1 = 180 / 10 = 18;

    х1_2 = 180 / х2_2 = 180 / 12 = 15.

    Ответ: исходные размеры могут быть или 18 см на 10 см, или 15 см на 12 см.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Площадь прямоугольника равна 180 см^2. Если одну его сторону уменьшить на 3 см, а вторую - на 2 см, то его площадь станет 120 см^2. Найдите ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы