Площадь прямоугольника равна 180 см^2. Если одну его сторону уменьшить на 3 см, а вторую - на 2 см, то его площадь станет 120 см^2. Найдите исходные размеры прямоугольника.

Обозначим длины сторон исходного четырехугольника через x1 и х2.

Тогда имеет место следующее соотношение:

х1 * х2 = 180.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что если 1-ю сторону уменьшить на три сантиметра, а другую на два, то площадь полученной геометрической фигуры будет равна 120 см², следовательно, имеет место следующее соотношение:

(х1 - 3) * (х2 - 2) = 120.

Решаем полученную систему уравнений.

Упрощая второй уравнение, получаем:

х1 * х2 - 2 х1 - 3 х2 + 6 = 120;

180 - 2 х1 - 3 х2 + 6 = 120;

2 х1 + 3 х2 = 66;

х1 = (66 - 3 х2) / 2.

Подставляя найденное значение х1 = (66 - 3 х2) / 2 в уравнение х1 * х2 = 180, получаем:

((66 - 3 х2) / 2) * х2 = 180;

(66 - 3 х2) * х2 = 360;

66 х2 - 3x2² = 360;

-3x2² + 66 х2 - 360 = 0;

x2² - 22 х2 + 120 = 0;

х2 = 11 ± √ (121 - 120) = 11 ± √1 = 11 ± 1.

х2+1 = 11 - 1 = 10;

х2_2 = 11 + 1 = 12.

Находим х1:

х1_1 = 180 / х2_1 = 180 / 10 = 18;

х1_2 = 180 / х2_2 = 180 / 12 = 15.

Ответ: исходные размеры могут быть или 18 см на 10 см, или 15 см на 12 см.