Площадь прямоугольника 96 м^2. если одну его сторону увеличить на 1 м, а вторую уменьшить на 2 м, то получим прямоугольник с площей 90 м^2. найти размеры начального прямоугольника

Примем за x и y стороны прямоугольника, тогда:

x + 1 и y - 2 - стороны измененного прямоугольника.

Поскольку площадь прямоугольника равна произведению его сторон, получим систему уравнений:

x * y = 96;

(x + 1) * (y - 2) = 90.

Выразим y из первого уравнения:

y = 96/x.

Подставим во второе:

(x + 1) * (96/x - 2) = 90;

96 - 2x + 96/x - 2 = 90;

-2x + 96/x = - 4;

-2x^2 + 96 = - 4x;

x^2 - 2x - 48 = 0.

x12 = (2 + - √ (4 - 4 * 1 * (-48) / 2 * 1 = 1 + - 7.

x1 = 1 - 7 = - 6 - не имеет физического смысла; x2 = 8.

y = 96/8 = 12.