1) Выделите квадрат двучлена: a²+6a-10; x²-4x+1; c²+10c; x²+3x-0,25; a²-1/4a+1/4; 2) Докажите равенство: (1-а) ²+2 а (1-а) + а²=1; (x+y) ²-2 (x+y) (x-y) + (x-y) ²=4y². 3) Выделите квадрат двучлена; а²+3ab+b²; x²+xy+y²; m²-mn+n²; 4a²+5ac+c².

Question

Ника Кожевникова

Математика

23 января, 19:49

1) Выделите квадрат двучлена: a²+6a-10; x²-4x+1; c²+10c; x²+3x-0,25; a²-1/4a+1/4; 2) Докажите равенство: (1-а) ²+2 а (1-а) + а²=1; (x+y) ²-2 (x+y) (x-y) + (x-y) ²=4y². 3) Выделите квадрат двучлена; а²+3ab+b²; x²+xy+y²; m²-mn+n²; 4a²+5ac+c².

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Анна Карасева · Answer 1

1) a^2 + 6a - 10 = a^2 + 2 * 3a + 9 - 9 - 10 = (a + 3) ^2 - 19.

x^2 - 4x + 1 = x^2 - 2 * 2 * 2x + 4 - 4 + 1 = (x - 2) ^2 - 3.

c^2 + 10c = c^2 + 2 * 5c + 25 - 25 = (c + 5) ^2 - 25.

x^2 + 3x - 0.25 = x^2 + 2 * 1/2 * 3x + 1/4 - 1/4 - 0.25 = (x + 1/2) ^2 - 0.6.

a^2 - 1/4 * a + 1/4 = a^2 - 2 * 1/2 * 1/4 * a + 1/16 - 1/16 + 1/4 = (a - 1/4) ^2 - 1/16 + 4/16 = (a - 1/4) ^2 + 3/16.

2) (1 - a) ^2 + 2a (1 - a) + a^2 = 1,

1 - 2a + a^2 + 2a - 2a^2 + a^2 = 1.

(x + y) ^2 - 2 (x + y) (x - y) + (x - y) ^2 = x^2 + 2xy + y^2 - 2 (x^2 - y^2) + x^2 - 2xy + y^2 = 2x^2 + 2y^2 - 2x^2 + 2y^2 = 4y^2.

3) a^2 + 3ab + b^2 = a^2 + 2 * 1/2 * 3ab + (3/2 * b) ^2 - (3/2 * b) ^2 + b^2 = (a + 3/2 * b) ^2 - 9/4 * b ^2 + b^2 = (a + 3/2) ^2 - 5/4 * b^2.

x^2 + xy + y^2 = x^2 + 2 * 1/2 * xy + (1/2 * y) ^2 - (1/2 * y) ^2 + y^2 = (x+1/2 * y) ^2 - 1/4 * y^2 + y^2 = (x + 1/2 * y) ^2 + 3/4 * y^2.

m^2 - mn + n^2 = m^2 - 2 * 1/2 * mn + (1/2 * n) ^ 2 - (1/2 * n) ^2 + n^2 = (m - 1/2) ^2 - 1/4 * n^2 + n^2 = (m - 1/2 * n) ^2 + 3/4 * n^2.

4a^2 + 5ac + c^2 = 4a^2 + 2 * 1/2 * 2/2 * 5ac + (5/4 * c) ^2 - (5/4 * c) ^2 + c^2 = (2a + 5/4*c) ^2 - 25/16 * c^2 + c^2 = (2a + 5/4 * c) ^2 - 9/16 * c^2.