Решите уравнение: cosx + cos2x + cos3x = 0 на отрезке. (o; 2 пи)

Выполним группировку:

сosx + cos2x + cos3x = 0;

(сosx + cos3x) + cos2 х = 0;

Воспользуемся формулой суммы тригонометрических функций:

сosx + cos3x = 2 сos ((x + 3 х) / 2) * cos ((3x - х) / 2) = 2 сos ((4 х) / 2) * cos ((2 х) / 2) = 2 сos2 х * cosх;

Подставим полученные значения:

2 сos2 хcosх + cos2 х = 0;

Вынесем общий множитель cosх:

cosх (2 сosх + 1) = 0;

Произведение равно нулю, если:

1) cosх = 0;

х1 = π/2 + πn, n ∈ Z;

2) 2 сosх + 1 = 0;

2 сosх = - 1;

сosх = - 1/2;

x = ± arccos ( - 1/2) + 2πm, m ∈ Z;

x = π ± arccos (1/2) + 2πm, m ∈ Z;

x2 = π ± π/3 + 2πm, m ∈ Z;

Ответ: х1 = π/2 + πn, n ∈ Z, x2 = π ± π/3 + 2πm, m ∈ Z.