В прямой треугольной призме стороны основания равны 25 дм, 29 дм и 36 дм, а полная поверхность равна 1620 дм2. Определить боко - вую поверхность и высоту призмы

1. Пусть:

a = 25 дм; b = 29 дм; c = 36 дм; S = 1620 дм^2; h - высота призмы.

2. Площадь основания найдем по формуле Герона:

p = (a + b + c) / 2 = (25 + 29 + 36) / 2 = (25 + 29 + 36) / 2 = 45; p - a = 45 - 25 = 20; p - b = 45 - 29 = 16; p - c = 45 - 36 = 9; Sосн. = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)); Sосн. = √ (45 * 20 * 16 * 9) = 30 * 4 * 3 = 360.

3. Боковая поверхность:

S = 2Sосн. + Sбок.; Sбок. = S - 2Sосн. = 1620 - 2 * 360 = 1620 - 720 = 900.

4. Высота призмы:

Sбок. = Ph;

h = Sбок./P = 900/90 = 10.

Ответ: Sбок. = 900 дм^2; h = 10 дм.