Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треуголь - ник с катетами 9 и 40, боковое ребро призмы равно 50. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Боковая поверхность прямоугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник, сложится из прямоугольников со сторонами 1) боковое ребро и первый катет треугольника основания; 2) боковое ребро и второй катет треугольника основания; 3) боковое ребро и гипотенуза треугольника основания. Нам не известна гипотенуза основания призмы, найдем ее по теореме Пифагора.

Обозначим гипотенузу основания призмы с, катеты основания призмы a = 9, b = 40, боковое ребро призмы h = 50.

с^2 = a^2 + b^2;

c^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681; c = 41.

S = S1 + S2 + S3;

S1 = ah; S2 = bh; S3 = ch;

S = ah + bh + ch = h (a + b + c);

S = 50 (9 + 40 + 41) = 50 * 90 = 4500.

Ответ. 4500.