8 в степени 2 целых одна третья: 81 в степени 0.75

Переведем правильные и десятичные дроби в степенях в неправильные:

2 1/3 = (2 * 3 + 1) / 3 = (6 + 1) / 3 = 7/3;

0,75 = 75 / 100 = 25 * 3 / 25 * 4 = ¾.

Перепишем выражение с преобразованными степенями:

8^7/3 : 81^3/4.

Дробь в степени можно представить, как степень числа и степень корня. Числитель степени станет степенью числа, которое будет находиться под знаком корня, а знаменатель - степенью корня.

Если степень корня и степень подкоренного выражения равны, то подкоренное выражение извлекается из-под корня без этой степени:

³√ (8⁷) : ⁴√ (81) ³ = ³√ (8³) ² * 8 : ⁴√ (81) ³ = 8 * ³√8 : ⁴√ (3⁴) ³ = 8 * ³√2³ : ⁴√ (3³) ⁴ = 8 * 2 : 3³ = 16 : 27 = 16/27.

ОТВЕТ: 16/27.