2. Вычислить путь, пройденный телом за третью секунду, если скорость V (t) = (2t^2+5t+1) м/с.

Дана скорость, выраженная формулой: V (t) = (2 * t ^ 2 + 5 * t + 1). Чтобы найти путь, пройденный за третью секунду, то есть от 2-й до з-й секунды.

Путь находим путём интегрирования скорости в пределах от 2-х до 3-х.

S (t) = S (t3) - S (t2) = Int (2 * t ^ 2 + 5 * t + 1) dt (2; 3) = [ 2 * t ^ 3 / 3 - 2 * t ^ 2 / 2 + t + C.

Вычислим интеграл в пределах от (3 - 2), что соответствует третьей секунде.

S (t3) = 2 * 3 ^ 3 / 3 - 2 * 3 ^ 2 / 2 + 3 + C.

S (t2) = 2 * 2 ^ 3 / 3 - 2 * 2 ^ 2 / 2 + 2 + C.

S (t) = 2 * 27 / 3 - 9 + 3 - (2 * 8 / 3 - 4 + 2 + C) = 18 - 9 + 3 - 16 / 3 + 2 = 14 - 16 / 3 = 8,67 (м / с).