Дан закон движения тела. Вычислить путь, пройденный телом за указанный период времени: v (t) = 27t^{2} - 24t за четную секунду времени

1. Путь, пройденный телом, выражается через интеграл от функции скорости:

v (t) = 27t^2 - 24t; s (t) = ∫v (t) dt; s (t) = ∫ (27t^2 - 24t) dt = 27 * 1/3 * t^3 - 24 * 1/2 * t^2 + s0 = 9t^3 - 12t^2 + s0.

2. За четные секунды - на промежутке времени от 2n + 1 до 2n + 2 тело пройдет путь:

Δs = s (2n + 2) - s (2n + 1); Δs = 9 (2n + 2) ^3 - 12 (2n + 2) ^2 + s0 - 9 (2n + 1) ^3 + 12 (2n + 1) ^2 - s0; Δs = 9 ((2n + 2) ^3 - (2n + 1) ^3) - 12 ((2n + 2) ^2 - (2n + 1) ^2); Δs = 9 (8n^3 + 24n^2 + 24n + 8 - 8n^3 - 12n^2 - 6n - 1) - 12 (4n^2 + 8n + 4 - 4n^2 - 4n - 1); Δs = 9 (12n^2 + 18n + 7) - 12 (4n + 3); Δs = 108n^2 + 162n + 63 - 48n - 36; Δs = 108n^2 + 114n + 27.

Ответ: 108n^2 + 114n + 27.