Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10, а сторона основания равна 15. Найдите длину апофемы этой пирамиды

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Ее высота опущена в точку пересечения диагоналей квадрата. Апофема боковой грани пирамиды пересекает сторону квадрата в точке, куда попадает перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей квадрата на сторону квадрата. По свойствам квадрата длина этого перпендикуляра равна половине его стороны.

На основании теоремы Пифагора: x^2 = h^2 + (0,5 * a) ^2, где x - искомая апофема, h - высота пирамиды, a - сторона квадрата, лежащего в основании пирамиды. Подставив численные значения получим: x^2 = 100 + 56,25. Решив это уравнение получим x = √ (156,25) = 12,5.

Ответ: апофема равна 12,5.