1. двугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды равен бета. От резок, соединяющий середину высоты пирамиды с серединой апофемы, равен m. Найти: а) апофему пирамиды б) боковую поверхность пирамиды

Отрезок m, который соединяет середину высоты пирамиды с серединой апофемы пирамиды, является средней линией треугольника, образованного апофемой пирамиды, высотой пирамиды и радиусом вписанной в основание пирамиды окружности;

Значит, r = 2m - радиус вписанной в основание пирамиды окружности;

L = 2m / cosβ - апофема пирамиды;

R = 2r = 2 * 2m = 4m, a = R √ 3, a = 4m √ 3, где а - ребро основания пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды Sb = 1 / 2 Ph, где P - периметр основания, h - апофема, на основании этого находим:

Sb = 1 / 2 Ph = 1 / 2 * 3 а * L = 4m √ 3 * 2m / 2cosβ = 4m² √ 3 / cosβ.

Ответ : L = 2m / cosβ - апофема;

Sb = 4m² √ 3 / cosβ - площадь боковой поверхности пирамиды.