Высота правильной шестигранной пирамиды равна 2, сторона основания равна корень 3. Найдите длину апофемы этой пирамиды

Дано:

Шестигранная пирамида;

Сторона основания а = √3;

Высота h = 2;

Найдем длину апофемы.

Решение:

Пусть AB - длина апофемы пирамиды, то есть от середины стороны основания а до верхушки.

Рассмотрим треугольник АОС. Точка А - это середина основания а. Точка О - середина основания пирамиды, точка С - это радиус r от точки О до угла сторон основания пирамиды.

Радиус равен высоте, то есть r = h.

Найдем сторону ОА - от середины основания пирамиды до середины стороны основания пирамиды.

Получаем:

ОА = √ (r^2 - (a/2) ^2) = √ ((√3) ^2 - (√3) ^2/4) = √ (3 - 3/4) = √ (9/4) = 3/2 = 1.5;

Рассмотри треугольник АОВ, где угол о равен 90 градусов, ОВ - высота, АВ - гипотенуз, то есть апофема шестигранной пирамиды.

Найдем АВ:

АВ = √ (ОА^2 + OB^2) = √ ((3/2) ^2 + 2^2) = √ (9/4 + 4) = √ ((9 + 16) / 4) = √ (25/4) = 5/2 = 2.5.

Ответ: длина апофемы шестигранной пирамиды равна 2.5.