1) Высота правильной четырехугольной призмы равна 12 см, а диагональ основания 10 см. Найдите: а) площадь полной поверхности призмы, б) обьем призмы. 2) В правильной треугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 4 см, а боковое ребро равно 5 см. Найдите: а) площадь боковой поверхности пирамиды, б) обьем пирамиды.

1) Сторона основания - a, высота - h, диагональ основания - d.

а: d² = a² + a² = 2a²: 10² = 2 а²;

а = √100 / 2 = √50.

V = a² * h = (√50) ² * 12 = 50 * 12 = 600 см³.

Sп = 2Sо + Sб = 2 а² + 4ah = 2 * (√50) ² + 4 * √50 * 12 = √50 * (100 + 48) = 148√50 см².

2) S_бп = 1/2 Р_о * h, h - апофема.

h = √ (2² + 5²) = √29.

S_бп = 1/2 * 3 * 4 * √29 = 6√29 cм².

V = a² * H / 4√3, H - высота.

H = l² - a²/3, L - ребро:

V = a² * (l² - a²/3) / 4√3 = 16 * (25 - 16/3) / 4√3 = (100 - 64/3) / √3 ≈ 45,42 см³.