1. Внести множитель под знак корня 1) 4√3 2) - 2√5 3) p√6, если p<0 4) - k√8, если k>0 2. сравнить значение выражения 1) 5√3 и 3√5 2) √7-1/√7+1 и 2√2/√2+1 3. Выполните действия 1) √28*√112 2) √559/√13 3) √162-√2/√2 4) (5+3√11) ^2 5) (2√3+√108-√300) * √3 6) (2√7-6√3) (6√3 + 2 √7) 4. Сократите дробь 1) m^2-28/√28+m 2) (√5+m) ^2/m^2-5 5. Вычислите значение выражения при t=-5, p=-1/2 1) 25√t^6p^2 2) 3√-p*4√-p^3t^2 6. Вычислите значение выражений 1) √ (k+2) ^2-8k + k, если k=-5491,7 7. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе 1) 3/√18 2) 4/2+3√5 3) 7/3√2-√7 8. Решите уравнение 1) - x^2+36=0 2) x^2=31 3) √14-x=13 4) √5+3x/5+3x=0 5) (√-x) ^4=11 9. Решите неравенство 1) √x>12

1. Внесем множитель под знак корня:

1) При внесении числа под знак квадратного корня, число возводим в квадрат:

4√3 = √ (16 * 3) = √48.

2) - 2√5 = - √ (4 * 5) = - √20.

3) p√6, если p <0 → - √ (6p²).

4) - k√8, если k>0 → - √ (8k²).

Сравним значение выражения:

1) 5√3> 3√5, так как √75> √45.

2) √7 - 1/√7 + 1 = (6 + √7) / √7, 2√2 / (√2 + 1) = (√8 ((√2 - 1)) / ((√2 + 1) (√2 - 1)) = (8 - √8) / (2 - 1) = (8 - √8),

(6 + √7) / √7 - (8 - √8) <0 → √7 - 1/√7 + 1 <2√2 / (√2 + 1).

Выполним действия:

1) √28 * √112 = √ (7 * 4 * 2 * 56) = √ (56 * 56) = 56.

2) √559/√13 = √ (43 * 13) / √13 = √43.

3) √162 - √2/√2 = (√2 * √81 - √2) / √2 = √2 * (9 - 1) / √2 = 8.

4) (5 + 3√11) ² = 5² + 2 * 5 * 3√11 + (3√11) ² = (25 + 30√11 + 9 * 11) = 25 + 99 + 30√11 = 124 + 30√11 = 62 + 15√11.

5) (2√3 + √108 - √300) * √3 = 2 * (√3) ² + √324 - √900 = 6 + √ (18 * 18) - √ (30 * 30) = 6 + 18 - 30 = - 6.

6) (2√7 - 6√3) (6√3 + 2√7) = (2√7) ² - (6√3) ² = 28 - 108 = - 80.

4. Сократим дробь:

1) (m² - 28) / (√28 + m) = ((m - √28) * (m + √28)) / (√ m + √28) = m - √28.

2) (√5 + m) ² / (m² - 5) = ((√5 + m) * (√5 + m)) / ((√5 - m) * (√5 + m)) = (√5 + m) / (√5 - m).

5. Вычислим значение выражения при t = - 5, p = - 1/2:

1) 25√t⁶p² = 25t³p = 25 * (-125) * (-1/2) = 1562,5.

2) 3√ (-p) * 4√ ((-p³) * t²) = 3√ (-p) * 4√ ((1/2) ³ * 5²) = 4 * 1/2 * √ (1/2 * 25) = 2 * 5 * √2/2 = 5√2.

Вычислим значение выражения: √ (k + 2) ² - 8k + k, при k = - 5491,7.

√ (k + 2) ² - 8k + k = √ (k² + 8k + 4) - 7k = √ (-5491,7) ² + 8 * (-5491,7) + 4) - 7 (-5491,7) =

√ (30158768,89 - 43929,6 = √ (30158768,89 - 1929809756,16) = √ (-1899650987,27) →корень не имеет смысла.

Избавимся от иррациональности в знаменателе.

1) 3/√18 = 3 * √ (9 * 2) / 18 = 9√2/18 = √2/2.

2) 4 / (2 + 3√5) = 4 (2 - 3√5) / ((2 + 3√5) * (2 - 3√5)) = 4 (2 - 3√5) / ((4 - 45).

3) 7 / (3√2 - √7) = 7 (3√2 + √7) / ((3√2 - √7) * (3√2 + √7)) = (21 + 7√7) / (18 - 7) = (21 + 7√7) / 11.

Решим уравнение:

1) - x² + 36 = 0; → x = 6;

2) x² = 31 → x² = √31;

3) √14 - x = 13 → x = √14 - 13.