Найти значения x, при которых значение производной функции f (x) равно нулю, если 1) f (x) = x³-12x 2) f (x) = x³+2x²-7x+1

1) Найдем производную функции:

(y) ' = (x^3 - 12x) = 3 * x^2 - 12.

Приравняем ее к нулю:

3 * x^2 - 12 = 0

3 * x^2 = 12

x^2 = 4

x1 = 2; x2 = - 2.

f (2) = 2^3 - 12 * (2) = 8 - 24 = - 16

f (-2) = (-2) ^3 - 12 * (-2) = - 8 + 24 = 16.

2) (y) ' = (x^3 + 2x^2 - 7x + 1) ' = 3x^2 + 4x - 7

3x^2 + 4x - 7 = 0

x12 = (-4 + -√ (16 - 4 * 3 * (-7)) / 2 * 3 = (-4 + -10) / 6

x1 = 1; x2 = - 7/3

f (1) = 1^3 + 2 * 1^2 - 7 * 1 + 1 = - 3

f (-7/3) = (-7/3) ^3 + 2 * (-7/3) ^2 - 7 * (-7/3) + 1 = - 9261/27 + 98/9 + 49/3 + 1 = - 8526/27 + 1.