Разложите на множители квадратный трёхчлен 1, 2x²-3x-2 2.3x²+8x-3 3.3x²+2x-1 4.2x²+5x-3 5. x²-x-30 6. x²+x-42 7.2x²+7x-4 8.5x²-3x-2 9.3x²+5x+2 10.2x²-7x+6

Question

Latina

Математика

5 июня, 00:59

Разложите на множители квадратный трёхчлен 1, 2x²-3x-2 2.3x²+8x-3 3.3x²+2x-1 4.2x²+5x-3 5. x²-x-30 6. x²+x-42 7.2x²+7x-4 8.5x²-3x-2 9.3x²+5x+2 10.2x²-7x+6

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Юлия Демидова · Answer 1

Зная корни квадратного трехчлена (х1 и х2), его можно разложить на множители в таком виде:

а (х - х1) (х - х2), где а - коэффициент при x^2.

1. 2x² - 3x - 2.

Найдем корни. Дискриминант:

D = (-3) ² - 4*2 * (-2) = 9 + 16 = 25.

х1 = ( - (-3) + √25) / 2*2 = (3 + 5) / 4 = 8/4 = 2.

х2 = ( - (-3) - √25) / 2*2 = (3 - 5) / 4 = - 2/4 = - 1/2.

2x² - 3x - 2 = 2 (х - 2) (х + 1/2).

2. 3x² + 8x - 3.

Найдем корни. Дискриминант:

D = (8) ² - 4*3 * (-3) = 64 + 36 = 100.

х1 = (-8 + √100) / 2*3 = (-8 + 10) / 6 = 2/6 = 1/3.

х2 = (-8 - √100) / 2*3 = (-8 - 10) / 6 = - 18/6 = - 3.

3x² + 8x - 3 = 3 (х - 1/3) (х + 3).

3. 3x² + 2x - 1.

Найдем корни. Дискриминант:

D = (2) ² - 4*3 * (-1) = 4 + 12 = 16.

х1 = (-2 + √16) / 2*3 = (-2 + 4) / 6 = 2/6 = 1/3.

х2 = (-2 - √16) / 2*3 = (-2 - 4) / 6 = - 6/6 = - 1.

3x² + 2x - 1 = 3 (х - 1/3) (х + 1).

4. 2x² + 5x - 3.

Найдем корни. Дискриминант:

D = (5) ² - 4*2 * (-3) = 25 + 24 = 49.

х1 = (-5 + √49) / 2*2 = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2.

х2 = (-5 - √49) / 2*2 = (-5 - 7) / 4 = - 12/4 = - 3.

2x² + 5x - 3 = 2 (х - 1/2) (х + 3).

5. x² - x - 30.

Найдем корни. Дискриминант:

D = (-1) ² - 4*1 * (-30) = 1 + 120 = 121.

х1 = ( - (-1) + √121) / 2*1 = (1 + 11) / 2 = 12/2 = 6.

х2 = ( - (-1) - √121) / 2*1 = (1 - 11) / 2 = - 10/2 = - 5.

x² - x - 30 = (х - 6) (х + 5).

6. x² + x - 42.

Найдем корни. Дискриминант:

D = 1² - 4*1 * (-42) = 1 + 168 = 169.

х1 = (-1 + √169) / 2*1 = (-1 + 13) / 2 = 12/2 = 6.

х2 = (-1 - √169) / 2*1 = (-1 - 13) / 2 = - 14/2 = - 7.

x² + x - 42 = (х - 6) (х + 7).

7. 2x² + 7x - 4.

Найдем корни. Дискриминант:

D = 7² - 4*2 * (-4) = 49 + 32 = 81.

х1 = (-7 + √81) / 2*2 = (-7 + 9) / 4 = 2/4 = 1/2.

х2 = (-7 - √81) / 2*2 = (-7 - 9) / 4 = - 16/4 = - 4.

2x² + 7x - 4 = 2 (х - 1/2) (х + 4).

8. 5x² - 3x - 2.

Найдем корни. Дискриминант:

D = (-3) ² - 4*5 * (-2) = 9 + 40 = 49.

х1 = ( - (-3) + √49) / 2*5 = (3 + 7) / 10 = 10/10 = 1.

х2 = ( - (-3) - √49) / 2*5 = (3 - 7) / 10 = - 4/10 = - 0,4.

5x² - 3x - 2 = 5 (х - 1) (х + 0,4).

9. 3x² + 5x + 2.

Найдем корни. Дискриминант:

D = 5² - 4*3*2 = 25 - 24 = 1.

х1 = (-5 + √1) / 2*3 = (-5 + 1) / 6 = - 4/6 = - 2/3.

х2 = (-5 - √1) / 2*3 = (-5 - 1) / 6 = - 6/6 = - 1.

3x² + 5x + 2 = 3 (х + 2/3) (х + 1).

10. 2x² - 7x + 6.

Найдем корни. Дискриминант:

D = 7² - 4*2*6 = 49 - 48 = 1.

х1 = ( - (-7) + √1) / 2*2 = (7 + 1) / 4 = 8/4 = 2.

х2 = ( - (-7) - √1) / 2*2 = (7 - 1) / 4 = 6/4 = 1,5.

2x² - 7x + 6 = 2 (х - 2) (х - 1,5).