Решите уравнение модули / х-13/-/17+х/=11+х

|х - 13| - |17 + х| = 11 + х.

Решим уравнение с модулями методом интервалов.

Найдем корни уравнения (числа, где модуль меняет знак):

х - 13 = 0, х = 13, то есть при x < 13 первый модуль будет отрицательный.

17 + х = 0, х = - 17, то есть при x < - 17 второй модуль будет отрицательный.

Определим знаки каждого интервала (лучше это сделать на координатной прямой).

x < - 17 (оба модуля отрицательные, меняем знаки у обоих модулей), уравнение имеет вид:

- (х - 13) + (17 + х) = 11 + х (1).

-17 < x < 13 (первый отрицательный, второй положительный):

- (х - 13) - (17 + х) = 11 + х (2).

х > 13 (оба модуля положительные):

(х - 13) - (17 + х) = 11 + х (3).

Решаем 3 уравнения по отдельности:

1) - (х - 13) + (17 + х) = 11 + х;

-х + 13 + 17 + х = 11 + х;

-х + х - х = 11 - 13 - 17;

- х = - 19;

х = 19.

2) - х + 13 - 17 - х = 11 + х;

-х - х - х = 11 - 13 + 17;

-3 х = 15;

х = - 5.

3) х - 13 - 17 - х = 11 + х;

х - х - х = 11 + 13 + 17;

-х = 41;

х = - 41.

Ответ: - 41, - 5 и 19.