решите уравнение тема модули 2 (x-1) ^2+[x-1]-1=0 [ модуль ]

Решим уравнение следующего вида 2 * (x - 1) ^2 + |x - 1| - 1 = 0. Для того чтобы решить уравнение с модулем, необходимо раскрыть модуль и решить два уравнения

с разными знаками "+" и "-". Далее, получим 2 корня из уравнений, это и будет являться ответом.

Решим первое уравнение со знаком "+".

2 * (x - 1) ^2 + x - 1 - 1 = 0.

Раскроем скобки в левой части уравнения и приведем подобные слагаемые.

2 * (x^2 - 2 * x + 1) + x - 2 = 0.

2 * x^2 - 4 * x + 2 + x - 2 = 0.

2 * x^2 - 2 * x = 0.

Вынесем общий множитель 2 * x за скобку.

2 * x * (x - 1) = 0.

x1 = 0, x2 = 1.

Решим второе уравнение со знаком "-".

2 * (x - 1) ^2 - (x - 1) - 1 = 0.

2 * (x^2 - 2 * x + 1) - x + 1 - 1 = 0.

2 * (x^2 - 2 * x + 1) - x = 0.

2 * x^2 - 4 * x + 2 - x = 0.

2 * x^2 - 5 * x + 2 = 0.

D = 25 - 16 = 9.

x3 = (5 + 3) : 4 = 8/4 = 2.

x4 = (5 - 3) : 4 = 2/4 = 1/2.

Ответ: x1 = 0, x2 = 1, x3 = 2, x4 = 1/2.