Найти все значения r, при которых уравнение х²+rx+2r - 3=0 имеет: 1) равные корни; 2) действительные корни, модули которых равны, а знаки противоположны

1) D = r^2 - 4 (2r - 3) = r^2 - 8r + 12.

Уравнение имеет два равных корня если его дискриминант равен нулю:

r^2 - 8r + 12 = 0;

По теореме, обратной теореме Виета: r1 = 2; r2 = 6.

2) При равных по модулю, но противоположных по знаку корнях коэффициент при х в приведенном квадратном уравнении равен нулю, следовательно, условие, что уравнение имеет действительные корни, противоположные по знаку, но равные по модулю, выполняется при r = 0.

Ответ: 1) 2; 6; 2) 0.