Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 8 при условии, что цифры в числе не повторяются? Сколько из них чётных?

Воспользуемся формулой числа размещений без повторений.

А_n^m = m! / (m! - n!).

Где в нашем случае m = 4 (количеству цифр 0, 1, 3, 8), n = 3 (количество цифр в трехзначном числе).

А_n^m = 4! / (4! - 3!) = 4! / 1! = 4 * 3 * 2 = 24 числа.

Так как ноль не может быть первым числом, исключим количество трехзначных чисел из общего количества, у которых ноль первый.

В этом случае нам нужно найти число размещений из 3 элементов по 2, так как ноль мы использовали.

А_n^m = 3! / (3! - 2!) = 3! / 1! = 3 * 2 = 6.

Тогда количество трехзначных чисел составит: 24 - 6 = 18 чисел.

Найдем из них количество четных, то есть последней цифрой должны быть 0 или 8.

Если последний ноль, то А_n^m = 3! / (3! - 2!) = 3! / 1! = 3 * 2 = 6.

Если последняя восьмерка, то:

А_n^m = 3! / (3! - 2!) = 3! / 1! = 3 * 2 = 6.

Исключим из них цифры с первым нулем.

А_n^m = 2! / (2! - 1!) = 2! / 1! = 2 = 2.

С последней восьмеркой 6 - 2 = 4 цифры.

Тогда четных чисел будет 6 + 4 = 10.

Ответ: 18 чисел, 10 из которых четные.