sin5x+sinx+2sin (в квадрате) x=1

Question

Алексей Орлов

Математика

9 декабря, 12:17

sin5x+sinx+2sin (в квадрате) x=1

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Тимофей Игнатов · Answer 1

Используем формулы суммы тригонометрических функций.

(Sin5 * X + SinX) + 2 * Sin²X = 2 * (Sin (5 * X + X) / 2) * (Cos (5 - X) / 2)) + 2 * Sin²X =

2 * Sin3 * X * Cos2 * X + 2 * Sin²X = 1.

2 * Sin3 * X * Cos2 * X = 1 - 2 * Sin²X.

Так как 1 - 2 * Sin²X = Cos2 * X, то.

2 * Sin3 * X * Cos2 * X = Cos2 * X.

2 * Sin3 * X * Cos2 * X - Cos2 * X = 0.

Cos2 * X * (2 * Sin3 * X - 1) = 0.

Решим систему из двух уравнений.

Cos2 * X = 0.

2 * Sin3 * X - 1 = 0.

Cos2 * X = 0.

2 * X = π/2 + π * n.

X ₁ = π/4 + π * n / 2.

2 * Sin3 * X - 1 = 0.

Sin3 * X = 1/2.

3 * X = π/6 + 2 * π * n.

X₂ = π/18 + 2 * π * n / 3.

Ответ: X ₁ = π/4 + π * n / 2, X₂ = π/18 + 2 * π * n / 3.