2x^2+16x+c, c-? если y min = 2

В задании требуется определить такое значение параметра с, при котором квадратный трёхчлен 2 * x² + 16 * x + c принимает минимальное значение, равное 2. Вначале выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена 2 * x² + 16 * x + c, которого обозначим через К. Запишем К в виде: К = 2 * (x² + 2 * x * 4) + c. Прибавим к выражению в скобках 4² и вычтем 4², получаем: К = 2 * (x² + 2 * x * 4 + 4² - 4²) + c. Заметим, что, согласно формуле сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), x² + 2 * x * 4 + 4² = (х + 4) ². Поэтому К = 2 * (х + 4) ² - 2 * 16 + с = 2 * (х + 4) ² + с - 32. Поскольку, в последнем выражении К коэффициент 2 при (х + 4) ² больше нуля, то квадратный трёхчлен К = 2 * (х + 4) ² + с - 32 принимает минимального значения при х = - 4 и это значение равно с - 32. По условию задания, с - 32 = 2, откуда с = 2 + 32 = 34.

Ответ: с = 34.