F (x) = 7x^3+4x^2-9 Найти max, min на [0; 2]

Найдем производную функции:

(F (x)) ' = (7x^3 + 4x^2 - 9) ' = 21x^2 + 8x.

Приравняем ее к нулю:

22x^2 + 8x = 0

x * (22x + 8) = 0

x1 = 0; x2 = - 8/22.

Точка x2 не принадлежит заданному отрезку. Вычислим значение функции в точках 0 и 2.

F (0) = 7 * 9^3 + 4 * 0^2 - 9 = - 9

F (2) = 7 * 2^3 + 4 * 2^2 - 9 = 56 + 16 - 9 = 63.

Ответ: точка x0 = 0 является минимумом функции, x0 = 2 - максимум на заданном отрезке.