Диагональ прямоугольника равна 13 см а его площадь равна 60 см в квадр. Найдите периметр. (решение системой уравнений)

1. Вершины прямоугольника А, В, С, Д. АС - диагональ.

2. Принимаем за х длину стороны СД, за у длину стороны АД.

3. Составим два уравнения:

(1) х² + у² = 13²; х² + у² = 169;

(2) ху = 60; х = 60/у;

4. Подставляем значение х = 60/у в первое уравнение:

(60/у) ² + у² = 169;

3600 + (у²) ² = 169 у²;

5. Обозначим у² индексом "а".

а² - 169 а + 3600 = 0;

Первое значение а = (169 + √169² - 4 х 3600 х 4) 2 = (169 + 119) / 2 = 144.

Второе значение а = (169 - 119) / 2 = 25.

Первое значение у = √а = √144 = 12 см.

Второе значение у = √а = √25 = 5 см.

Первое значение х = 60 : 12 = 5 см.

Второе значение х = 60 : 5 = 12 см.

6. Длина стороны СД может быть 5 см или 12 см.

Длина стороны АД может быть 12 см или 5 см.

Вычисляем периметр прямоугольника:

2 х 5 + 2 х 12 = 34 см.

Ответ: периметр прямоугольника 34 см.