Проинтегрировать y=xlnx

Данную функцию следует интегрировать по частям:

∫udv = uv - ∫vdu

Определим, что же удобно взять как u, а что как v. В данном случае удобно взять как u - lnx, а как dv - x, тогда следует продифференцировать и проинтегрировать данные выражения, и мы получим следующее:

du = (1/x) dx;

v = (x^2) / 2.

∫xlnxdx = lnx * ((x^2) / 2) - ∫ ((x^2) / 2) * (1/x) dx = lnx * ((x^2) / 2) - ∫ (1/2) xdx = lnx * ((x^2) / 2) - (1/2) * ((x^2) / 2) + C = lnx * ((x^2) / 2) - (x^2) / 4 + C

Ответ: lnx * ((x^2) / 2) - (x^2) / 4 + C