Найти значение производной функции y=xlnx+arctg (x-1) в точке х=-1

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = (аrссtg^4 х) * (х^2 - 1).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(е^х) ' = е^х.

(аrссtg х) ' = (-1 / (1 + х^2)).

(с) ' = 0, где с - сonst.

(с * u) ' = с * u', где с - сonst.

(uv) ' = u'v + uv'.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (х) ' = ((аrссtg^4 х) * (х^2 - 1)) ' = (аrссtg^4 х) ' * (х^2 - 1) + (аrссtg^4 х) * (х^2 - 1) ' = (аrссtg^4 х) ' * (х^2 - 1) + (аrссtg^4 х) * (х^2 - 1) ' = (-1 / (1 + х^2)) * 4 * (аrссtg^3 х) * (х^2 - 1) + (аrссtg^4 х) * 2 х = ((-4 (аrссtg^3 х) * (х^2 - 1)) / (1 + х^2)) * + 2x * (аrссtg^4 х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = ((-4 (аrссtg^3 х) * (х^2 - 1)) / (1 + х^2)) * + 2x * (аrссtg^4 х).