Найти производные функций при заданном значении аргумента a) y=xlnx; y' = (1), y' = (e) b) y=x^ (3) / 3-x^ (2) + x; y' = (0), y' = (-1)

a) Рассмотрим функцию y = x * lnx. По требованию задания найдём производную yꞋ (х) данной функции и вычислим её значение при заданных значениях аргумента: х = 1 и х = е. Имеем: yꞋ (х) = (x * lnx) Ꞌ = xꞋ * lnx + x * (lnx) Ꞌ = lnx + x * (1 / х) = lnx + 1. Тогда, yꞋ (1) = ln1 + 1 = 0 + 1 = 1 и yꞋ (е) = lnе + 1 = 1 + 1 = 2. b) Рассмотрим функцию y = x³ / 3 - x² + x. По требованию задания найдём производную yꞋ (х) данной функции и вычислим её значение при заданных значениях аргумента: х = 0 и х = - 1. Имеем: yꞋ (х) = (x³ / 3 - x² + x) Ꞌ = (x³ / 3) Ꞌ - (x²) Ꞌ + xꞋ = 3 * x^{3 - 1} / 3 - 2 * x^{2 - 1} + 1 = x² - 2 * х + 1. Тогда, yꞋ (0) = 0² - 2 * 0 + 1 = 1 и yꞋ (-1) = (-1) ² - 2 * (-1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4.