Можно ли все натуральные числа от 1 до 800 разбить на пары так что бы сумма любой пары чисел делилась на 6

1. Если в какой-то паре чисел есть такое число, которое делится на 6, то второе число также должно делиться на 6, в противном случае сумма этих чисел не будет делиться на 6. Следовательно, числа, кратные 6, могут встречаться только в одной паре.

2. Среди натуральных чисел от 1 до 800 существует 133 числа, кратных 6:

наименьшее число: 6 = 1 * 6; наибольшее число: 798 = 6 * 133.

3. Поскольку 133 нечетное число, то, разбивая эти числа на пары, последнее число невозможно будет включить в пару ни с одним из оставшихся чисел.

Ответ: нельзя.