Города А и Б расположены на берегах реки. Из А в Б и одновременно из Б в А отправляются пароходы, скорость каждого в стоячей воде равна 12 км/ч. Достигнув второго города, каждый из них немедленно поворачивает обратно и возвращается в пункт отправления через 32 ч. после старта. Время между встречами пароходов на реке равно 25 ч. Найдите скорость течения реки.

1. Расстояние между городами А и В равно: S км; 2. Собственная скорость пароходов равна: Vc = 12 км/час; 3. Время между первой и второй встречами пароходов: Tb = 25 часов; 4. Время плавания каждого парохода из своего города в другой и обратно: T = 32 часа; 5. Скорость течения реки равна: Vp км/час; 6. Суммарная скорость сближения пароходов: Vb = Vno + Vnp = (Vc + Vp) + (Vc - Vp) = 2 * Vc = 2 * 12 = 24 км/час; 7. Время до первой встречи: T1 = S / Vb = S / 2 * Vc час; 8. Первый пароход проплывет расстояние до города В за время: Tno = S / Vno = S / (Vc + Vp); 9. Он приплывет в город В после встречи за время: T2 = Tno - T1 = S / (Vc + Vp) - S / (2 * Vc) = S * (Vc - Vp) / (2 * Vc * (Vc + Vp)); 10. После выхода из города В первый пароход проплывет до прихода второго парохода в город А время: T3 час; T3 = Tnp - Tno = S / (Vc - Vp) - S / (Vc + Vp) = (2 * Vp * S) / (Vc² - Vp²); 11. За это время он проплывет расстояние: S3 км; S3 = Vnp * T3 = (Vc - Vp) * (2 * Vp * S) / (Vc² - Vp²) = (2 * S * Vp) / (Vc + Vp) : 12. Расстояние между пароходами, когда второй пришел в город А: S4 км; S4 = S - S3 = S - (2 * S * Vp) / (Vc + Vp) = S * (Vc - Vp) / (Vc + Vp); 13. Время до второй встречи: T4 = S4 / Vb = S * (Vc - Vp) / (2 * Vc * (Vc + Vp); 14. Подсчитаем время между встречами: Tb = T4 + T3 + T2 = S * (Vc - Vp) / (2 * Vc * (Vc + Vp) + (2 * Vp * S) / (Vc² - Vp²) + S * (Vc - Vp) / (2 * Vc * (Vc + Vp)) = S * (Vc² + Vp²) (Vc * (Vc² - Vp²) = 25 часов; 14. Общее время плавания одного парохода: T = Tno + Tnp = S / (Vc + Vp) + S / (Vc - Vp) = (2 * Vc * S) / (Vc² - Vp²); 15. Вычислим соотношение: T / Tb = ((2 * Vc * S) / (Vc² - Vp²)) / (S * (Vc² + Vp²) (Vc * (Vc² - Vp²)) = (2 * Vc²) / (Vc² + Vp²) = 32 / 25; Vp² = 18 * Vc² / 32 = 81; Vp = sqrt (81) = 9 км/час. Ответ: скорость течения реки 9 км/час.